Geometrías del Siglo XXI

 Este blog fue creado con la finalidad de compartir ideas que complementen los temas relacionados al área de Geometría del uarto grado del nivel secundario en el Liceo El Carmen, La Torre

Docentes a cargo:     Profesora Mariela Capellán Capellán  De La vega, República Dominicana Licenciada en Matemáticas Orientada a la Educación Secundaria Creativa,  simpática y responsable Profesora Karli Vargas Rivas De Mao, República Dominicana  Licenciada en Matemáticas Orientada a la Educación Secundaria Amable, Responsable y Empática Maestro Angelo Gregory Simé Santana La Vega, Presa de Taveras, La Jina Hueca Licenciada en Matemáticas Orientada a la Educación Secundaria Lector, paciente y sociable.

Definición de Triangulo:  El triángulo es la porción de plano limitado por tres rectas que se cortan de dos a dos. Los puntos de intersección  entre dichas rectas son los vértices y los segmentos determinados son los lados del triángulo.  Un triángulo tiene tres elementos básicos: 3 ángulos, 3 lados y 3 vértices...” (Baldor 2004, p.54).  Propiedades y rectas notables del triangulo: - Axioma: La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo suman 180° -Mediatriz: Recta perpendicular a un lado que pasa por su punto medio. Propiedad: "Los puntos de la mediatriz de un lado de un triángulo equidistan de los vértices que definen dicho lado" - Altura:  Segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. Propiedad: Una altura puede ser interior al triángulo, exterior al mismo, o incluso, coincidir con alguno de sus lados (según el tipo de triángulo): -Mediana:  Segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Propiedad: "La

 Teorema de Pitágoras Es una premisa matemática que nos permite calcular la longitud de los lados de un triángulo rectángulo. El enunciado del teorema de Pitágoras dice lo siguiente: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos La fórmula para calcular el teorema de Pitágoras es h² = a² + b². Las letras "a" y "b" representan los catetos del triángulo, y la letra "h" la hipotenusa. Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90º. Los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos, el lado opuesto y más largo se llama hipotenusa. El teorema de Pitágoras solo es aplicable a este tipo de triángulos y para realizar el cálculo necesitamos conocer el valor de dos de los lados del triángulo. Ejemplos del teorema de Pitágoras A continuación presentamos un ejemplo que muestra un triángulo rectángulo del que conocemos la medida de los catetos, pero necesitamos hallar la medida de la hi

  Tipos de triángulos  Los triángulos se clasifican de acuerdo a sus características, esto es, según el tamaño de sus lados y a la amplitud de sus ángulos. Los nombres de los triángulos de acuerdo a sus lados son: isósceles, escaleno y equilátero.  Cada uno de ellos tiene diferentes características que desarrollaremos a continuación. Triángulo equilátero El triángulo equilátero es aquel que se caracteriza por tener todos los lados iguales. En consecuencia, todos los ángulos de un triángulo equilátero tienen 60º. El triángulo equilátero es un polígono regular. Triángulo Isósceles Los triángulos isósceles se caracterizan por tener dos lados iguales y uno diferente. En consecuencia, también tiene dos ángulos iguales. Triángulo Escaleno Un triángulo escaleno es aquel que se caracteriza por tener todos sus lados y ángulos desiguales, es decir, diferentes entre sí. Tipos de triángulos según sus ángulos Los triángulos se pueden clasificar de acuerdo a la amplitud de sus ángulos, los cuales pu

Congruencia: En general, las figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distinta. El símbolo " ≅ " denota el criterio de congruencia entre dos elementos. Observación: Los vértices, lados y ángulos que coinciden al sobreponer dos figuras congruentes se llaman " correspondientes". Criterios de congruencia de triángulos: Primer criterio de congruencia: Dos triángulos que tienen sus tres lados iguales, son congruentes. Este criterio se conoce como Lado, Lado, Lado (LLL); es decir, ∆ABC ∆A'B'C' dado que AB = A'B', AC = A'C' y BC = B'C'.        2. Segundo criterio de congruencia: Dos triángulos que tienen dos ángulos iguales, así como el lado comprendido entre ellos respectivamente igual, son congruentes. Este criterio se conoce como Ángulo, Lado, Ángulo (ALA). ∆ABC ≅ ∆A'B'C' dado que ∢B = ∢B', BC = B'C' y ∢C = ∢C'.       3. Tercer criterio de congruencia:

  ¿ Conocías la importancia y la aplicación de los triángulos en el sector de la construcción? Los triángulos son figuras sencillas, pero que poseen propiedades interesantes e importantes, de manera que es común encontrarlo en casi todos los elementos de nuestro entorno, especialmente en la construcción.  Esto es debido a que es la única figura geométrica que no pierde su forma al someterse a mucha presión, es decir, es una figura rígida (un triángulo nunca deja de ser un triángulo), de forma que para obtener una estructura estable y resistente es preferible emplear los triángulos sobre cualquier otra figura geométrica.  Un ejemplo de lo mencionado es, cuando ejercemos presión sobre una de las esquinas de un triángulo y de un cuadrado Puedes intentarlo tu mismo haciendo clic en este enlace Es posible observar que el triángulo mantiene su forma a pesar de la fuerza ejercida, mientras que el cuadrado se deforma. En este sentido, podemos decir que todo polígono es inestable hasta que se t

El triángulo Imposible  Una figura es imposible cuando se puede dibujar pero no es posible construirla. El triángulo de Penrose es la primera figura triangular imposible, la cual fue descubierta y diseñada por  Oscar Reutersvärd en 1934 mientras se encontraba aburrido en clases, pero quien le dio popularidad fue  Roger Penrose  cuando dio a conocer un artículo sobre figuras imposibles. Esta figura surge cuando  Reutersvärd   trató de dibujar una estrella de 6 puntas pero rodeada de cubos, cuando terminó de dibujarla se percato de que los cubos formaban una rara figura, compuesta de tres lados, que son fragmentos rectangulares, que al unirse conforman un triángulo con tres ángulos de 90 grados, sin embargo al intentar construirla surge una imposibilidad, puesto que a simple vista parece un objeto sólido, con las características mencionadas, pero al intentar traducirlo al plano tridimensional no resulta tan fácil como parece.  A partir de lo leído y al analizar las figuras responde, seg